Если в недавнем прошлом основной задачей, стоящей перед учителем, была передача ученикам определенной суммы знаний, то в настоящее время на первый план выдвигается задача развития учащихся в процессе обучения. Согласно современной концепции математического образования, его важнейшей целью является «интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе» (Концепция…). Математика в 5-6-х классах, алгебра и геометрия в 7-11-х классах – это те предметы, на материалах которых можно проводить целенаправленную работу по развитию познавательных процессов учащихся.

Согласно Л.С. Выготскому обучение – это источник развития ребенка, оно идет впереди развития и ведет его за собой. Самостоятельное решение ребенком интеллектуальных задач характеризует уровень его актуального развития. Зона ближайшего развития обнаруживается в совместном со взрослыми решении задач. Именно обучение должно создавать зону ближайшего развития. В этом случае обучение двигает развитие, идет впереди него, опираясь не только на созревшие функции, но и на те, которые еще созревают.

Работая в системе традиционного обучения, учитель по мере своих возможностей стремится выстроить процесс обучения максимально развивающим для учеников. Этих целей на наш взгляд можно добиться, используя систему развивающих задач различных видов. На нашем сайте Вы найдете развивающие задания для детей

Задача в теории обучения понимается в широком смысле. В это понятие можно включить любое задание, требующее осуществления какого-либо познавательного акта, любой учебный текст, подлежащий усвоению. Согласно А.Н. Леонтьеву, задача - это есть цель, данная в определенных условиях. К.И. Нешков и А.Д. Семушин выделяют следующие типы задач в зависимости от их функций: задачи с дидактическими функциями, задачи с познавательными функциями, задачи с развивающими функциями. По мнению Ю.М. Колягина, функции задач должны соответствовать основным компонентам образования: обучению, воспитанию и развитию. Е.И. Лященко, анализируя требования к задачам, исходит из деления задач на дидактические, познавательные, развивающие.

К развивающим задачам, или задачам с развивающими функциями относятся:

задачи, для решения которых не требуются новые знания по предмету, надо применять имеющиеся знания в иной комбинации;

задачи, с помощью и на основе которых приобретаются знания по предмету.

Большой вклад в разработку развивающих задач второго типа внес П.М. Эрдниев. Технология УДЕ или ее элементы успешно используются многими учителями. Основная идея развивающих задач по Эрдниеву заключается в составлении комплексного задания (укрупненной единицы), включающего: решение обычной задачи, составление и решение аналогичной и обратной задач, задачи по некоторым элементам общим с исходной задачей, задачи, обобщенные по тем или иным параметрам с исходной и т. д.

Развивающие задачи первого типа, по мнению Е.В. Смыкаловой - это задачи, содержание которых может отходить от основного курса математики с посильным осложнением некоторых из изученных ранее вопросов школьной программы; запоминание и усвоение этого материала всеми учащимися необязательно. При решении этих задач ученику недостаточно применять изученные теоретические сведения или уже известные методы решения задач, а необходимо проявить выдумку, сообразительность. Задачи с развивающими функциями не должны быть объектом изучения. Это не означает, что они превращаются в задачи, необязательные для решения. Однако способности учащихся различны, и поэтому их успехи в решении таких задач, естественно, неодинаковы. Задачи с развивающими функциями не должны быть случайными. Они должны быть связаны с изучаемым материалом, и представлять посильные для учащихся трудности. Наибольшую пользу эти задачи приносят тогда, когда они решаются без предварительной подготовки и достаточно разнообразны по содержанию и способам решения. При решении таких задач учащиеся будут получать не только знания, но и развитие, что непременно отразится на усвоении ими всего курса математики.

Обучающие (дидактические) задачи также несут свой развивающий потенциал. При построении системы (цикла) таких задач следует учитывать следующие положения:

1) обязательно чередовать упражнения,

2) однотипных заданий должно быть не более трех,

3) формировать умение владеть каким-либо действием во всех возможных ситуациях,

4) совместно с упражнениями на прямое действие выполнять упражнения на обратные действия,

5) переходить от выполнения действий на материализованном этапе (действия с моделями) к умственному этапу (без наглядной модели, в уме).

Развитие человека чаще всего понимается как процесс количественных и качественных изменений его организма, нервной системы и психики. Качественные изменения в ходе развития проявляются, прежде всего, в познавательной сфере. Усложнение структуры интеллекта, переход от непосредственного познания к опосредованному, от нерасчлененного к дифференцированному и затем к обобщенному, становятся реальными благодаря процессу обучения. Он позволяет качественно изменить все познавательные процессы: ощущение, восприятие, память, внимание, воображение, мышление. В начальной школе происходит развитие всех познавательных процессов, но Д.Б. Эльконин, вслед за Л.С. Выготским, считает, что изменения в восприятии, в памяти являются производными от мышления. Именно мышление становится в центр развития в этот период детства, в силу этого развитие восприятия и памяти идет по пути интеллектуализации. Учащиеся используют мыслительные действия при решении задач на восприятие, запоминание и воспроизведение. Благодаря переходу мышления на новую, более высокую ступень происходит перестройка всех остальных психических процессов, память становится мыслящей, а восприятие думающим.